Sa gola do të kishte shënuar Budimir me rastet e Mbappé-së (dhe anasjelltas)? Një matematikian analizon

Ne tifozët e futbollit na pëlqen të krahasojmë lojtarët. Kjo është ajo që do të bëjmë këtu me dy nga golashënuesit e La Liga-s. Nga një anë, Kylian Mbappé, lojtar i Real Madrid-it me 26 vjeç dhe me një vlerë tregu prej 180 milionë eurosh. Nga ana tjetër, Ante Budimir, sulmues i Osasunës me 33 vjet, me një vlerë tregu prej 5 milionë eurosh.

Në këto krahasime zakonisht përdorim më shumë zemrën sesa diçka tjetër dhe pothuajse gjithmonë përfundojmë duke mbrojtur pozicione që përfitojnë skuadrën tonë. Por futbolli sot ka metrika të vendosura që na lejojnë të argumentojmë dhe të pohojmë shumë bindshëm: “të dhënat thonë atë që thonë”.

Çfarë janë golat e pritura?

Në mënyrë të veçantë, një mënyrë e re për të matur efikasitetin e golashënuesve konsiston në krahasimin e përqindjeve të tyre (golat e realizuar) në kontekstin e shpërndarjes probabilistike të mundësive të tyre (golat e pritura, xG).

Por çfarë janë golat e pritur? Është vendosur që vlera xG e një penalltie në ligat kryesore evropiane është 0.79, gjë që përcakton që probabiliteti për të arritur një gol është ekuivalent me hedhjen e një die 100 faqesh (zocchiedro) dhe marrjen e një numri midis 1 dhe 79. Për ta dështuar, do të thotë të marrësh një numër midis 80 dhe 100, pra, 21 mundësi nga çdo 100, 0.21.

Grupimi i goditjeve në shkallë të gjerë.

Aktualisht, golat e pritur të një ekipi llogariten duke mbledhur vlerat xG të të gjitha goditjeve të tyre. Në këtë mënyrë, merret mesatarja ose pritshmëria e tyre me dy shifra pas presjes. Këto vlera krahasohen me golat e realizuar, të cilët janë numra të plotë, për të përfunduar cilët ekip ka pasur më shumë fat ose saktësi.

E pra, duke përdorur të njëjtën masmë, mund të ndërrojmë (virtualisht) lojtarë midis ekipeve. Nëse zgjedhim Kylian Mbappé dhe Ante Budimir, sulmuesit e parë dhe të tretë të ligës spanjolle aktuale, mund të grupojmë goditjet e tyre dhe vlerat e tyre xG për të llogaritur probabilitetet individuale për secilin numër golash. Kështu, mund të krahasojmë golat (e pritura) me golat (të realizuar) në njësitë e tyre të njëjta.

Kjo vlerë do të na japë efikasitetin e secilit, të cilin do ta transportojmë në rastet e tjera për të mundësuar përgjigjen ndaj pyetjes që i jep titull këtij artikulli. Por jo me vlera mesatare, si zakonisht, por secili me shpërndarjen e rasteve të tij.

Llogarisim probabilitetin që goditjet e regjistruara në kompeticion të kthehen në një numër të caktuar golash (0, 1, 2…). Me dy raste duket e thjeshtë dhe llogaritet shumë lehtë, por nëse numri rritet, bëhet më i komplikuar.

Për shembull, nëse kemi 5 goditje, probabiliteti për të shënuar 3 duhet të kombinojë të gjitha goditjet në grupe prej 3 të saktë dhe 2 të gabuar, gjë që rritet shumë dukshëm. Në rastin tonë, kemi 161 goditje nga njëri dhe 99 nga tjetri, gjë që e bën problemin të papërballueshëm nëse duhet të llogarisim të gjitha kombinimet dhe rezultatet e tyre.

Çfarë është konvolucioni?

Për ta menaxhuar atë në mënyrë kompjuterike, përdorim konceptin e konvolucionit. Në mënyrë të përmbledhur, lëshimet llogariten një pas një. Për çdo lëshim, numri i golave potencial rritet me një dhe probabilitetet e llogaritura deri atëherë ndryshojnë në varësi të asaj nëse lëshimi që po shtojmë është gol apo jo.

Funksioni i probabilitetit të grumbulluar i jep një vlerë intervalit të tij percentil, i cili përbëhet nga një masë pozicioni që ndahet një shpërndarje në 100 pjesë të barabarta, duke treguar përqindjen e të dhënave që gjenden nën atë vlerë.

Percentilet e saktësisë. Secili në ekipin e tij

Nga gjithsej 161 lëshimet e bëra nga Kylian Mbappé, rezultati është shumë i pamundur që të arrihen 161 gola, por jo i pamundur. Prandaj, probabiliteti i tij nuk është zero. E njëjta gjë ndodh edhe me 99 lëshimet e Budimit. Ne marrim për secilin numër të mundshëm të golave probabilitetin e tij, i cili grumbullohet në atë mënyrë që percentili i Mbappé-së në raport me shpërndarjen e golave të tij të merret duke shtuar probabilitetet për të arritur nga 0 deri në 31 golat e tij. Kjo na jep një vlerë prej 0.91. Prandaj, vendosim percentilin 91.

Për Budimin e bëjmë me 21 golat e tij, duke rezultuar në një vlerë prej 0.83, percentil 83. Pra, mund të konkludojmë se efikasiteti i të dyve është shumë i lartë, por me dallime që do t’i shprehim në gola duke ndërruar skenarët.

Budimi në Real Madrid, Mbappé në Osasuna

Grafiku tregon golat e shënuar dhe probabilitetet e tyre. Shohim se kampana e Budimit është më e mprehtë se ajo e Mbappé dhe se kjo është më e gjerë në bazë, për shkak se i pari paraqet më pak shpërndarje në cilësinë e rasteve të tij.

Duke u bazuar në këtë, nëse francezi do të kishte luajtur në Osasuna, do të kishte shënuar një gol shtesë, 22 (21). Nëse kroati do të kishte veshur të bardhë, do të kishte shënuar dy gola më pak, 29 (31). Ky llogaritje e ndërruar e bëjmë në sens të kundërt, duke parë sa gola mbulojnë percentilet e secilit lojtar në shpërndarjen e rasteve të tjetrit.

Edhe pse ka aspekte në vlerësimin e futbollistëve që nuk po i marrim parasysh, të paktën kemi arritur të veshim Mbappé me të kuq dhe Budimin me të bardhë, duke vlerësuar atë që është më e rëndësishmja në performancën e tyre: golat.

Vetëm dy gola distancojnë performancën e të dyve nëse i kemi shkëmbyer. Ka thashethetheme që sugjerojnë se kroati mund të veshë të bardhën në sezonin e ardhshëm. Studimi ynë ka parashikuar sa gola do të kishte arritur nëse do ta kishte bërë gjatë sezonit të përfunduar.

Nëse ne ishim drejtor sportiv i klubit, nuk do të mund të këshillonim mosrekrutimin e tij. Efikasiteti i tij është i lartë dhe premton të vazhdojë të jetë i tillë në sezonet e ardhshme, qoftë si “i kuq” ose me një fanellë tjetër.