Xehtësitë: kur një profesor statistikash heton akuzat për mashtrim në nivelin më të lartë

Kur ish-kampioni botëror i shahut Vladimir Kramnik sugjeroi se Hikaru Nakamura, një nga lojtarët më të mirë në botë aktualisht, po mashtronte në platformën online Chess.com, u thirr një statistikian për të hetuar.

Si profesor statistikash, nuk është zakon të më kontaktojë direkt CEO i një kompanie që vlen disa miliona dollarë, dhe akoma më pak për një histori akuzash për mashtrim dhe keqpërdorje që përfshijnë kampionë botërorë të shahut.

Por kjo është ajo që ndodhi verën e kaluar. Erik Allebest, CEO i sitit më të madh të shahut në internet në botë, Chess.com, më kërkoi të hetoj akuzat e ish-kampionit botëror Vladimir Kramnik në lidhje me seritë e gjata të fitoreve të një prej lojtarëve më të mirë në botë, amerikanit Hikaru Nakamura.

Kramnik tha se këto seri kishin një probabilitet shumë të ulët për t’u ndodhur dhe ishin shumë të dyshimta. Ai nuk akuzoi formalisht Hikaru për mashtrim, por nënkuptimi ishte i qartë. Në internet, mendjet u ndezën shpejt: mbështetësit e Kramnikut postuan komente të ashpra (shumë herë në rusisht) mbi këtë dyshim për mashtrim, ndërsa shumë lojtarë të Chess.com dhe mbështetës të Hikaru refuzuan akuzat.

Kush ka të drejtë? Kush gabon? A është e mundur të vendoset e vërteta?

Erik Allebest më kërkoi të kryej një analizë statistikore të pavarur dhe të paanshme për të përcaktuar shkallën e papërshtatshmërisë së këtyre serive të fitoreve.

Llogaritja e probabiliteteve

Për të zgjidhur këtë problem, së pari duhet të llogarisja probabilitetin që çdo lojtar të fitojë ose të barazojë në çdo ndeshje. Lojtarët mund të kenë nivele shumë të ndryshme të lojës. Ata më të mirë sigurisht kanë më shumë shanse të fitojnë kundër kundërshtarëve më të dobët. Por sa shumë?

Chess.com i jep çdo lojtari një klasifikim që ndryshon pas çdo ndeshjeje, dhe këto nota më janë komunikuar. Analiza ime sugjeroi se një model matematikor mund të ofronte një vlerësim të saktë të probabiliteteve të fitimit, humbjes ose barazimit për çdo ndeshje.

Gjithashtu, ndryshimet nga kjo probabilitet në rezultatet e ndeshjeve të vazhdueshme ishin afërsisht të pavarura, kështu që ndikimi i një ndeshjeje në tjetrën mund të injorohej me siguri. Kështu, arrita të marr një probabilitet të qartë që çdo lojtar të fitojë (ose të humbë) çdo ndeshje.

Mund të analizojmë tani këto seri fitoresh që kanë shkaktuar shumë debate të zjarrta. U zbulua se Hikaru Nakamura, përkundër shumicës së lojtarëve të nivelit të lartë, kishte luajtur shumë ndeshje kundër lojtarëve shumë më të dobët. Kjo i jepte atij një probabilitet shumë të lartë për të fituar çdo ndeshje. Por pavarësisht kësaj, a është normale të shohësh seritë kaq të gjata fitoresh, ndonjëherë më shumë se 100 ndeshje radhazi?

Testimi i rastësisë

Për ta verifikuar, kam kryer atë që quhet simulime Monte Carlo, që përsërisin një eksperiencë duke përfshirë variacione të rastësishme.

Kisha shkruar programe kompjuterike për të dhënë rastësisht fitore, humbje dhe barazime në çdo ndeshje të Hikaru Nakamura, sipas probabiliteteve të modelit tim. Kisha kërkuar që kompjuteri të matë çdo herë seritë më të befasishme (më pak të mundshme). Kjo më lejoi të vlerësoja se si seritë reale të Hikaru mund të krahasoheshin me parashikimet.

Vërejta se në shumë simulime, rezultatet e simuluara përfshinin seritë gjithashtu të “papritshme” sa ato reale.

Kjo tregon se rezultatet e Hikaru në shah ishin rreth në përputhje me atë që pritej. Ai kishte një probabilitet të tillë për të fituar çdo ndeshje dhe kishte luajtur shumë ndeshje në Chess.com, saqë seritë e tilla të gjata fitoresh ishin të mundshme sipas rregullave të probabiliteteve.

Përgjigjet ndaj zbulimeve të mia

Krijova një raport të shkurtër mbi kërkimet e mia dhe e dërgova tek Chess.com.

Faqja publikoi një artikull, i cili shkaktoi shumë komente, shumica pozitive.

Nakamura më pas publikoi një koment në video, duke mbështetur gjithashtu analizën time. Ndërkohë, Kramnik publikoi një video prej 29 minutash duke kritikuar kërkimet e mia.

Ai ngriti disa pika të rëndësishme, ndaj të cilave shkrova një shtesë në raportin tim për t’iu përgjigjur dhe për të treguar se ato nuk ndikojnë në përfundim. Gjithashtu, e ktheva raportin në një artikull shkencor që e dorëzova për publikim në një revistë kërkimore.

Pastaj u përqendrova te detyrat e mia si mësues dhe i lashë debatet për shahun derisa mora një përgjigje prej më shumë se gjashtë faqesh në dhjetor të vitit të kaluar. Ishin tre raporte arbitrash dhe komentet e redaktorëve të revistës ku kisha dorëzuar artikullin tim shkencor.

Gjithashtu zbuluar se Kramnik kishte postuar një video prej 59 minutash duke kritikuar shtesën time dhe duke ngritur pika të tjera.

Kam marrë parasysh pikat shtesë të ngritura nga Kramnik dhe arbitrat gjatë rivlerësimit të artikullit tim për publikim. Ai u publikua në Harvard Data Science Review.

U gëzova kur pashë rezultatet e mia të botuara në një revistë prestigjioze statistikash, që u dha një vulë zyrtare miratimi. Dhe, ndoshta, në fund, të zgjidhja këtë kontest për shahun në nivelin më të lartë.